奇点能否在流体中形成，仍是数学领域一个根本性的未解问题。这一现象表现为：在光滑初始条件下，控制方程（如三维欧拉方程）的解发展出无限大的梯度。历史上，数值方法主要发现了稳定的奇点。然而，对于一些关键的开放性问题——例如无边界欧拉方程和纳维-斯托克斯方程的情形——人们并不预期稳定奇点存在，而更倾向于认为不稳定的奇点在其中扮演着至关重要的角色。本文首次系统性地发现了新的不稳定奇点族。稳定奇点是一种鲁棒性结果，即使初始状态发生微小扰动，仍能形成；而不稳定奇点则极为罕见，其形成需要初始条件以无限精确的方式精心调制，处于一种不稳定的平衡状态，任何微小扰动都会立即使解偏离其爆破轨迹。特别地，我们为不可压缩多孔介质方程以及带边界的三维欧拉方程，发现了多个全新的不稳定自相似解，并揭示了一个简洁的经验渐近公式，将爆破速率与不稳定性阶数关联起来。我们的方法结合了精心设计的机器学习架构与训练策略，以及高精度的高斯-牛顿优化器，在所有发现的解上均实现了显著超越以往工作的精度。对于特定解，我们达到了接近双精度浮点数（double-precision）机器精度的水平，其精度仅受限于GPU硬件的舍入误差。这一精度水平已满足通过计算机辅助证明进行严格数学验证的要求。本研究为探索非线性偏微分方程（PDE）复杂多样的解空间，以及应对数学物理领域长期存在的难题，提供了一套全新的方法论。