张量是一个多线性函数，可被用于表示矢量、标量和其他张量之间的线性关系，这些线性关系的基本例子包括内积、外积、线性映射及笛卡尔积。

坐标在 N 维空间中，有 N ^ r 个分量，每个分量即坐标函数，当坐标发生变换时，这些分量也将依照某些规则做线性变换，其中 r 被称为该张量的秩或阶。

在同构意义下，设第零阶张量（r = 0）为标量、第一阶张量（r = 1）为矢量、第二阶张量（r = 2）则为矩阵。

根据变换方式的不同，张量可分成指标在下者的「协变张量」、指标在上者的「逆变张量」和指标在上和指标在下两者都有的「混合张量」三类。